关于X的方程X^2-AX+A^2-4=0.若方程的一根比1大，一根比1小，求实数A的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 22:06:24
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判别式=A^2-4(A^2-4)=-3A^2+16>0,
所以-4√3/3<A<4√3/3
又因为开口向上，只要满足当x=1，函数y=x^2-Ax+A^2-4=1-A+A^2-4=A^2-A-3<0,
就有两根比1大，比1小，所以：(1-√13)/2<A<1+√13）/2,
所以：(1-√13)/2<A<1+√13）/2,

分析它的图像，把x=1带入，使它<0,再求解，另外注意判别式的取植

X^2-AX+A^2-4=0.
抛物线y=x^2-ax+a^2-4,开口向上.
若方程的一根比1大，一根比1小，则说明当x=1时,y<0
即:1-a+a^2-4<0
a^2-a-3<0
(a-1/2)^2<13/4
-根号13/2+1/2<a<根号13/2+1/2

即实数A的取值范围(-根号13 /2+1/2,根号13 /2+1/2)

判别式=A^2-4(A^2-4)>0
(X1-1)*(X2-1)<0即-(X1+X2)+X1*X2+1<0即-A+(A^2-4)+1<0
由上式可得（1-根号13)/2<A<(1+根号13)/2